请问地下水中的数值解和解析解是什么啊

kitty97

他们的区别是什么啊？最近看地下水，看到这里不大懂，谁能解释一下吗？谢谢

liu1341

简单的说解析解就是根号2，数值解就是1.414,用函数代表的解就是解析解，最后把数算出来就是数值解。一般在精度比较高的时候用解析解，精度低的时候就用数值解。

manhanquanxi

彭老师的解释更详细！

青朴

高等数学的基础知识
以下来自摆渡：
在解组件特性相关的方程式时，大多数的时候都要去解偏微分或积分式，才能求得其正确的解。依照求解方法的不同，可以分成以下两类：解析解和数值解。
       解析解(analytical solution)就是一些严格的公式,给出任意的自变量就可以求出其因变量,也就是问题的解, 他人可以利用这些公式计算各自的问题. 所谓的解析解是一种包含分式、三角函数、指数、对数甚至无限级数等基本函数的解的形式。用来求得解析解的方法称为解析法〈analytic techniques、analytic methods〉，解析法即是常见的微积分技巧，例如分离变量法等。解析解为一封闭形式〈closed-form〉的函数，因此对任一独立变量，我们皆可将其带入解析函数求得正确的相依变量。因此，解析解也被称为闭式解（closed-form solution）
       数值解(numerical solution)是采用某种计算方法,如有限元的方法, 数值逼近,插值的方法, 得到的解.别人只能利用数值计算的结果, 而不能随意给出自变量并求出计算值. 当无法藉由微积分技巧求得解析解时，这时便只能利用数值分析的方式来求得其数值解了。数值方法变成了求解过程重要的媒介。在数值分析的过程中，首先会将原方程式加以简化，以利后来的数值分析。例如，会先将微分符号改为差分符号等。然后再用传统的代数方法将原方程式改写成另一方便求解的形式。这时的求解步骤就是将一独立变量带入，求得相依变量的近似解。因此利用此方法所求得的相依变量为一个个分离的数值〈discrete values〉，不似解析解为一连续的分布，而且因为经过上述简化的动作，所以可以想见正确性将不如解析法来的好。

解析解一般可以理解为通过已经有的方法，是对应的问题在这个解决域上，进行变换演绎得到解的一种结果，变换过程也会有增根或漏根。 数值解是将问题化解为比较多的子域，然后用比较简单的已知函数来逼近需求函数的相关问题。 解析法要求基本功比较强，对概念理解非常有利，仅适合简单形式问题；数值解比较简单，要求运算量大，适合工程实际中的复杂问题。

解析解是解的形式可以表达为一个显式函数的表达式的解；而数值解其解的形式不能表达为显式函数，只能通过数值计算的方式求解，得到的是一系列离散的数值，不能表达为一个明确的函数的形式。对于大多数问题是得不到解析解的，只能得到数值解。能得到解析解的只是一小部分问题，而且通常有比较严格的限制条件。解析解能够很直观的体现各参数之间的关系，对于定性分析是很重要的。对于得不到解析解的问题，进行数值计算得到数值解，对于工程应用很重要。

yeziap

高数盲表示无奈

kitty97

青朴 发表于 2012-4-25 13:16
高等数学的基础知识
以下来自摆渡：
在解组件特性相关的方程式时，大多数的时候都要去解偏微分或积分式， ...

谢谢版主，似乎明白了一些

kitty97

manhanquanxi 发表于 2012-4-25 11:53
彭老师的解释更详细！

彭老师在哪解释的？

wangyingwu1228

liu1341 发表于 2012-4-25 14:55
简单的说解析解就是根号2，数值解就是1.414,用函数代表的解就是解析解，最后把数算出来就是数值解。一般在精 ...

地下水预测方法的数值法和解析法的主要区别是什么？

liu1341

wangyingwu1228 发表于 2012-4-25 20:55
地下水预测方法的数值法和解析法的主要区别是什么？

我的理解是这样的，不管你采取什么模式预测，公式都是一样的，只不过最后结果的表达方式不一样，精度高时（如0维和一维）用解析解来表达，精度低时（如二位和三维，这两种模式不可能精度很高）用数值来表达。

zhaoyq5257

简单说一下，解析方法就是通过简单地数据代入计算就可以获得结果，而数值方法涉及到连续方程的离散，涉及到许多节点和计算域，需要计算机模拟，手工无法解决。

raoqunnjut

地下水数学模型主要是偏微分方程，对于偏微分方程的求解大多数是无法得到解析解，所以可以采用数值分析的方法求数值解。数值解是用有限差分或有限元的方法把连续的空间和时间划分为小的单元，然后计算出的各个小的单元的数值去近似模拟连续空间和时间上的函数，对于地下水主要是模拟空间上的污染物浓度分布。用解析解计算比较简单，根据所需要的参数直接代入函数即可得到。

kitty97

raoqunnjut 发表于 2012-4-26 11:54
地下水数学模型主要是偏微分方程，对于偏微分方程的求解大多数是无法得到解析解，所以可以采用数值分析的方 ...

谢谢~~~·~~

ytuhit

liu1341 发表于 2012-4-25 14:55
简单的说解析解就是根号2，数值解就是1.414,用函数代表的解就是解析解，最后把数算出来就是数值解。一般在精 ...

非常形象的解释

zzzhousd

唉，当初不好好学高数，现在后悔了啊

相欢

路过，学习了。